已知橢圓
x2
a2
+
25y2
9a2
=1上的兩點(diǎn)A、B與右焦點(diǎn)F2滿足|AF2|+|BF2|=
8
5
a，又線段AB中點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為
3
2
，求此橢圓方程．
分析：可使用焦半徑公式，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF2|=a-ex1，|BF2|=a-ex2，從而可得
x1+ x2
2
，即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由線段AB中點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為
3
2
，列方程即可得a的值，最后確定橢圓方程
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵e=
4
5
，
由焦半徑公式有a-ex1+a-ex2=
8
5
a，∴x1+x2=
1
2
a，即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
1
4
a
又左準(zhǔn)線方程為x=-
5
4
a，∴
1
4
a+
5
4
a=
3
2
，即a=1，
∴橢圓方程為x2+
25
9
y2=1
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的兩個(gè)定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，重點(diǎn)掌握兩個(gè)定義及其應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，長軸長為4，M為右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線AM、BM與x=4分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，求證：
FP
•
FQ
=0
（3）當(dāng)直線AB的斜率為2時(shí)，（2）的結(jié)論是否還成立，若成立，請證明；若不成立，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
1
2
，兩焦點(diǎn)之間的距離為4．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn)，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞))，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，P為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)．
（1）若S△PF1F2=S△PAF2，求橢圓的離心率；
（2）若S△PF1F2=S△PAF2=S△PBF1，求直線PF1的斜率k；
（3）若S△PAF2，S△PF1F2，S△PBF1成等差數(shù)列，橢圓的離心率e∈[
1
4
，1)，求直線PF1的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞0 ， b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P（異于長軸的端點(diǎn)），使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1，則該橢圓離心率的取值范圍是
2
-1≤e＜1
2
-1≤e＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•武昌區(qū)模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的中心、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在異于點(diǎn)A的定點(diǎn)C，使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點(diǎn)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案