(16分)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90º,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中點(diǎn)。

(1)求證:MC∥平面PAB;

(2)在棱PD上求一點(diǎn)Q,使二面角Q—AC—D的正切值為。

 

【答案】

(1)過M作MN∥PA交AD于N,連接CN,

        ∵PA⊥平面ABCD且MP=MD,∴MN⊥平面ABCD且NA=ND,

∴AB=BC=AN=CN=1,

又∠NAB=90º,DA∥BC,∴四邊形ABCN為正方形,

∴AB∥NC,∴平面PAB∥平面MNC。

∴MC∥平面PAB。

(2)在(1)中連接NB交AC于O,則NO⊥AC,連接MO,∵M(jìn)N∥平面ABCD,

MO⊥AC,∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角,∵tan∠MON=

∴點(diǎn)M就是所求的Q點(diǎn)。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且∠ADC=arcsin
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,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a,
(I)求二面角P-CD-A的正切值;
(II)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐    P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=2
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,BC=6.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•宿州一模)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1.
(1)求證:BC⊥平面PAB;
(2)求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值;
(3)在PC上是否存在一點(diǎn)E,使得DE∥平面PAB?若存在,請(qǐng)找出;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M為PD中點(diǎn).
( I ) 求證:MC∥平面PAB;
(Ⅱ)在棱PD上找一點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的正切值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
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(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:面SAB⊥面SBC.

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