【題目】如圖所示，四棱錐中，平面平面， ， ， ．

（1）證明：在線段上存在一點，使得平面；

（2）若，在（1）的條件下，求三棱錐的體積．

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）取的中點，易得：四邊形是平行四邊形，從而，所以平面；（2）∵是的中點，∴到平面的距離等于到平面的距離的一半從而易得三棱錐的體積.

試題解析：

（1）如圖，取的中點， 的中點，連接， ，

∵是的中位線，∴ ，

依題意得， ，則有 ，∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵平面， 平面，∴平面．

（2）∵平面平面，平面平面， ， 平面，故平面，

∵是的中點，

∴到平面的距離等于到平面的距離的一半，且平面， ，

∴三棱錐的高是2， ，

在等腰中， ， ， 邊上的高為，

，∴到的距離為，∴，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2=DBCE．

（1）求證：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙的概率為 ，乙勝丙的概率為 ．比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）
A.f（﹣ ）＜f（﹣1）＜f（2）
B.f（﹣1）＜f（﹣ ）＜f（2）
C.f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣ ）
D.f（2）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;

（II）求函數(shù)的極值;

（III）當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；②在R上有大于零的最大值；③函數(shù)f（x）的圖象過點（0，1）；④a，b，c∈Z，試寫出一組符合要求的a，b，c的值 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，a）∪（a，+∞），f（x）≥0的解集為M，f（x）＜0的解集為N，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A.M=CRN
B.CRM∩CRN=
C.M∪N=R
D.CRM∪CRN=R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)f（x）的值域是；若f[f（x0）]=2，則x0= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面關(guān)于集合的表示正確的個數(shù)是（　　）
①{2，3}≠{3，2}； ②{（x ， y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}； ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A.0
B.1
C.2
D.3

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