Question

若二項式(

1

x

+2x)n的展開式中的第6項是常數項，則n=

10

．

Answer 1

分析：結合二項式展開式的通項為T_r+1=

C

r n

(

1

x

)n-r(2x)r=2^rC_n^rx^2r-n，由展開式的常數項為第6項即r=5時，2r-n=0
可求n

解答：解：二項式(

1

x

+2x)n的展開式的通項為T_r+1=

C

r n

(

1

x

)n-r(2x)r=2^rC_n^rx^2r-n
由展開式的常數項為第6項即r=5時，2r-n=0
∴n=10
故答案為：10

點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解指定的項，解題時要注意第6項是r=5，而不是r=5．