分析 由已知利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式可得cosαcosβ-sinαsinβ=35,cosαcosβ+sinαsinβ=45,聯(lián)立解得cosαcosβ,sinαsinβ,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解.
解答 解:∵cos(α+β)=35,cos(α−β)=45,
∴cosαcosβ-sinαsinβ=35,cosαcosβ+sinαsinβ=45,
∴聯(lián)立,解得:cosαcosβ=710,sinαsinβ=110,
∴tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=17.
故答案為:17.
點(diǎn)評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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