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10．若cos（α+β）=35，cos（α−β）=45，則tanαtanβ=17．

分析 由已知利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式可得cosαcosβ-sinαsinβ=35，cosαcosβ+sinαsinβ=45，聯(lián)立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵cos（α+β）=35，cos（α−β）=45，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=35，cosαcosβ+sinαsinβ=45，
∴聯(lián)立，解得：cosαcosβ=710，sinαsinβ=110，
∴tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=17．
故答案為：17．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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20．二項(xiàng)式（x4−2√x）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15．

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1．設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…．
（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a1≥3時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明對所有n≥1，有an≥n+2．

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18．已知f（x）=a{sin^3}x+b\root{3}{x}{cos^3}x+4（a，b∈R），且f（sin10°）=5，則f（cos100°）=3．

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5．設(shè)f（x）=xex，若f'（x0）=0，則x0=-1．

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15．設(shè)a=log32，b=ln2，c=512則（　�。�
A．c＞b＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞a＞c

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2．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且s6＞s7＞s5，給出下列五個(gè)命題：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a5|＞|a7|．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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19．若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：對于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）恒成立，我們稱f（x）為“類余弦型”函數(shù)．
（1）已知f（x）為“類余弦型”函數(shù)，且f（1）=54，求f（0）和f（2）的值；
（2）在（1）的條件下，定義數(shù)列an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3…），求log2a13+log2a23+…+log2a20173的值；
（3）若f（x）為“類余弦型”函數(shù)，且對于任意非零實(shí)數(shù)t，總有f（t）＞1，證明：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；設(shè)有理數(shù)x1，x2滿足|x1|＜|x2|，判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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20．分別計(jì)算31+51，32+52，33+53，34+54，35+55，…，并根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，猜想32017+52017的末位數(shù)字為8．

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