15．已知${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．${（{\frac{1}{4}}）^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$C．ln（a-b）＞0D．3a-b＜1

分析 ${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，可得a＞b＞0，再利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出大小關系．

解答 解：∵${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，∴a＞b＞0，
∴$（\frac{1}{4}）^{a}＜（\frac{1}{3}）^{a}$＜$（\frac{1}{3}）^$，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，ln （a-b）與0的大小關系不確定，3a-b＞1．
因此只有A正確．
故選：A．

點評 本題考查了冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對?x∈R，f′（x）＞f（x）都有成立，若f（1）=e，則不等式f（x）＞ex的解是（　�。�
A．x＞ln4B．0＜x＜ln4C．x＞1D．0＜x＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知a∈R，直線l：x+ay+a-2=0，圓M：（x-1）2+（y-1）2=1，則“a=0”是“直線l與圓M相切”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1，g（x）=2aln（x-1）（a∈R）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極值；
（2）當a＞0時，若存在實數(shù)k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{x-2y≤0}\end{array}}\right.$，則目標函數(shù)z=y-lnx的最小值為1-ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx圖象在點（e，f（e））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關于x的二次方程${x^2}+2\sqrt{{a^2}+{b^2}}x+1=0$有實數(shù)根的概率為$1-\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知tanx=2，則$\frac{3sinx+cosx}{cosx-3sinx}$的值為-$\frac{7}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
 使用年數(shù)x（單位：年） 1 2 3 4 5
 維修總費用y（單位：萬元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5
根據(jù)上表可得y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x-0.69，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預測該汽車最多可使用（　�。�
A．8年B．9年C．10年D．11年

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