分析 (Ⅰ)由$x=\frac{π}{3}$是函數(shù)f(x)的一條對稱軸求出m的值,寫出f(x)的解析式,再求f(x)的單調增區(qū)間;
(2)由f(B)=2求出B的值,再由正弦定理a、c的表達式,寫出a-$\frac{c}{2}$的表達式,利用三角函數(shù)的性質求出它的取值范圍.
解答 解:(Ⅰ)$x=\frac{π}{3}$是函數(shù)f(x)=msin2x-cos2x的一條對稱軸,
∴f($\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m+$\frac{1}{2}$=$\sqrt{{m}^{2}+1}$
或$\frac{\sqrt{3}}{2}$m+$\frac{1}{2}$=-$\sqrt{{m}^{2}+1}$,
解得m=$\sqrt{3}$;…..(3分)
∴f(x)=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin(2x-$\frac{π}{6}$),
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
解得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,k∈Z,
∴f(x)的增區(qū)間是:$[{kπ-\frac{π}{6},kπ+\frac{π}{3}}](k∈Z)$;…(6分)
(2)由f(B)=2,得sin(2B-$\frac{π}{6}$)=1,解得B=$\frac{π}{3}$;
又$b=\sqrt{3}$,由正弦定理得:
$a=2sinA,c=2sinC=2sin(A+\frac{π}{3})$,
∴a-$\frac{c}{2}$=2sinA-sin(A+$\frac{π}{3}$)=$\sqrt{3}$sin(A-$\frac{π}{6}$);…(8分)
又A∈(0,$\frac{2π}{3}$),∴A-$\frac{π}{6}$∈(-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$),
∴sin(A-$\frac{π}{6}$)∈(-$\frac{1}{2}$,1),
∴$\sqrt{3}$sin(A-$\frac{π}{6}$)∈(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\sqrt{3}$),
即a-$\frac{c}{2}$∈(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\sqrt{3}$).…..(12分)
點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值的應用問題,也考查了正弦定理的應用問題,是綜合題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源:2015-2016學年四川省高二上學期期中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知,點
是圓
上的點,
是線段
的中點.
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點的直線
和軌跡
有兩個交點
(
不重合),若
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015-2016學年四川省高二上學期期中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式的解集是( )
A.(,+
)
B.(4,+)
C.(﹣,﹣3)∪(4,+
)
D.(﹣,﹣3)∪(
,+
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 144 | B. | 288 | C. | 216 | D. | 360 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 5+i | B. | 5-i | C. | -5+i | D. | -5-i |
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