分析 (Ⅰ)由x=π3是函數(shù)f(x)的一條對稱軸求出m的值,寫出f(x)的解析式,再求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)由f(B)=2求出B的值,再由正弦定理a、c的表達(dá)式,寫出a-c2的表達(dá)式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出它的取值范圍.
解答 解:(Ⅰ)x=π3是函數(shù)f(x)=msin2x-cos2x的一條對稱軸,
∴f(π3)=√32m+12=√m2+1
或√32m+12=-√m2+1,
解得m=√3;…..(3分)
∴f(x)=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6),
令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈Z,
解得kπ-π6≤x≤kπ+π3,k∈Z,
∴f(x)的增區(qū)間是:[kπ−π6,kπ+π3](k∈Z);…(6分)
(2)由f(B)=2,得sin(2B-π6)=1,解得B=π3;
又b=√3,由正弦定理得:
a=2sinA,c=2sinC=2sin(A+π3),
∴a-c2=2sinA-sin(A+π3)=√3sin(A-π6);…(8分)
又A∈(0,2π3),∴A-π6∈(-π6,π2),
∴sin(A-π6)∈(-12,1),
∴√3sin(A-π6)∈(-√32,√3),
即a-c2∈(-√32,√3).…..(12分)
點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值的應(yīng)用問題,也考查了正弦定理的應(yīng)用問題,是綜合題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015-2016學(xué)年四川省高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,點(diǎn)
是圓
上的點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線
和軌跡
有兩個(gè)交點(diǎn)
(
不重合),若
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015-2016學(xué)年四川省高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式的解集是( )
A.(,+
)
B.(4,+)
C.(﹣,﹣3)∪(4,+
)
D.(﹣,﹣3)∪(
,+
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 144 | B. | 288 | C. | 216 | D. | 360 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5+i | B. | 5-i | C. | -5+i | D. | -5-i |
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