Question

設(shè)x，y∈R，試判定下列各題中，甲與乙的充分必要關(guān)系．

（1）甲：  乙：

（2）甲：  乙：

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）當(dāng)x > 0，且y > 0時，由實數(shù)性質(zhì)可知x + y > 0，xy > 0． 當(dāng)xy > 0時，x，y同號；又x + y > 0，可知x，y同正，即x > 0，且y > 0． 因此，甲是乙的充要條件． （2）∵ x > 2 > 0，y > 2 > 0， ∴ x + y > 4，xy > 4，即甲乙． 反之，乙甲．可舉反例：x = 5，y = 1，這時x + y = 6 > 4，xy = 5 > 4，乙成立；但 x > 2，而y < 2，甲不成立． 因此，甲是乙的充分條件，但不是必要條件．