Question

9．某同學(xué)從區(qū)間[-1，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），該同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)n個(gè)數(shù)對(duì)中兩數(shù)的平方和小于1（即落在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓內(nèi)）的個(gè)數(shù)，則滿足上述條件的數(shù)對(duì)約有$\frac{nπ}{4}$個(gè)．

Answer 1

分析 以面積為測(cè)度，建立方程，即可求出滿足上述條件的數(shù)對(duì)．

解答 解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為$\frac{1}{4}$π•1²，從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為1²，
∴$\frac{m}{n}=\frac{\frac{1}{4}π•{1}^{2}}{{1}^{2}}$，∴m=$\frac{nπ}{4}$．
故答案為$\frac{nπ}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積和體積的比值得到．