Question

設(shè)函數(shù)y=x²-4x+3，x∈[-1，4]，則f（x）的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：y=x²-4x+3=（x-2）²-1，對稱軸是x=2，在（-∞，2）上是單調(diào)減函數(shù)，在（2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．由此能求出函數(shù)在[-1，4]上的最大值．
解答：解：y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
對稱軸是x=2，在（-∞，2）上是單調(diào)減函數(shù)，在（2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
又∵-1≤x≤4，|-1-2|＞|4-2|，
∴當(dāng)x=-1時，y_max=（-1）²-4×（-1）+3=8．
故答案為：8．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運用，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的對稱軸的增減區(qū)間的合理運用．