(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足:
其中
(1)當(dāng)時,求
的通項公式;
(2)在(1)的條件下,若數(shù)列中,
且
求證:對于
恒成立;
(3)對于設(shè)
的前
項和為
,試比較
與
的大�。�
(1);(2)
;(3)
<
.
【解析】
試題分析:(I) 當(dāng)時,可求出
從而可得
即
因而可確定
是首項為
公比為
的等比數(shù)列,據(jù)此求出其通項公式;
(II)先求出當(dāng)時,
,
因為b1=1也滿足上式,因而當(dāng)時,
然后根據(jù),從得可求出
.
(3) 由得:
即
從而得到是首項為
公比為
的等比數(shù)列,故
,
然后可得
=,
通過分組求和即可求出Sn,到此問題基本得以解決.
(1)當(dāng)時,
即
分
故數(shù)列是首項為
公比為
的等比數(shù)列.
故數(shù)列的通項公式為
………………………4分
(2)由(1)得,當(dāng)
時,有
…………………6分
也滿足上式,故當(dāng)
時,
,
即
…………………………8分
(3)解法一:由得:
即
是首項為
公比為
的等比數(shù)列,故
………………9分
�。�
=………………………11分
因此,-
=
-
=
=
=
<
.……………………14分
解法二:同解法一得
……………………9分
……………………11分
�。�
<
.…………………14分(其他解法酌情給分)
考點:三角函數(shù)的倍角公式,等比數(shù)列的定義,通項公式及前n項和公式,三角函數(shù)的值域,分組求和,作差比較法判定兩個數(shù)的大小.
點評:(1)等差等比數(shù)列的定義是判定一個數(shù)列是否是等差或等比數(shù)列的依據(jù),要勿必掌握.(2)三角函數(shù)公式的變形也是解決本題的基礎(chǔ),因此要熟記常見的變形公式如:
,還有
等.
(3)在比較兩個數(shù)或式子大小不易直接比較時,作差比較法是常用也是很有效的方法之一.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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