Question

從雙曲線

x2

3

-

y2

5

=1的左焦點(diǎn)F引圓x²+y²=3的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|等于（　　）

• A．

  3

• B．

  5

• C．

  5

  -

  3

• D．

  5

  +

  3

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F'，△PFF'中運(yùn)用中位線定理得|MO|=

1

2

|PF'|，化簡(jiǎn)得到|MT|=

1

2

|PF|-|FT|，結(jié)合雙曲線的定義整理得|MO|-|MT|=|FT|-a，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出|FT|=

5

且a=

3

，可得本題答案．

解答：解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F'，連結(jié)OT
∵O為FF'中點(diǎn)，M為PF中點(diǎn)，
∴MO為△PFF'的中位線，可得|MO|=

1

2

|PF'|，|FM|=

1

2

|PF|
又∵|MT|=|FM|-|FT|=

1

2

|PF|-|FT|，
∴|MO|-|MT|=

1

2

（|PF'|-|PF|）+|FT|=|FT|-a，
∵a=

3

，|FT|=

|OF|2-3

=

5

，
∴|MO|-|MT|=

5

-

3

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線上點(diǎn)P，P與左焦點(diǎn)連線PF與已知圓相切，求的|MO|-|MT|值．著重考查了三角形中位線定理、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．