Question

已知冪函數(shù)．
（1）試求該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調性；
（2）若該函數(shù)還經(jīng)過點，求m的值并求滿足條件f（2-a）＞f（a-1）的實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵m²+m=m（m+1），m∈N^*
∴m²+m為偶數(shù)，
∴x≥0，所以函數(shù)定義域為[0，+∞）
由冪函數(shù)的性質知：其函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞增．
（2）依題意得：，∴，∴m=1（m∈N^*）
由已知得：，∴，
故a的取值范圍為：
分析：（1）將指數(shù)因式分解，據(jù)指數(shù)的形式得到定義域，利用冪函數(shù)的性質知單調性
（2）將點的坐標代入列出方程解得m，利用函數(shù)的單調性去掉法則f，列出不等式解得，注意定義域．
點評：本題考查利用冪函數(shù)的性質得到單調性，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，利用單調性解抽象不等式．