（本小題10分）已知曲線，過作軸的平行線交曲線于，過作曲線的切線與軸交于，過作與軸平行的直線交曲線于，照此下去，得到點列，和，設，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：；

（3）求證：曲線與它在點處的切線，以及直線所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)的值無關(guān)．

 

【答案】

（1）

（2）證明見解析。

（3）證明見解析。

【解析】（1）．設，則直線的方程為

，令，得，，則數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，于是．從而

．

（2），

．

利用，當且僅當時取等號，得

．于是

．

（3）曲邊三角形是由曲線與直線、切線所圍成的圖形．于是

，與無關(guān)，為定值．

 

練習冊系列答案
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已知等差數(shù)列，，，且項分別是某一等比數(shù)列中的第項，（1）求數(shù)列的第12項； （2）求數(shù)列的第項。

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（1）求∠ADF的度數(shù)；

（2）若AB＝AC，求的值．

 

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（本小題10分）已知圓經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上．

(1) 求圓的方程；

(2) 若直線經(jīng)過點且與圓相切，求直線的方程．

 

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（本小題10分）已知，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）.

 

 

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