【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的短軸長為2，離心率為．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點P（點P在第一象限內(nèi)），與圓相交于點A，B，且，求直線l的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）直接根據(jù)短軸和離心率的值，求出，即可得橢圓的方程；

（2）由題意可設直線l的方程為，與橢圓聯(lián)立并消去y得，根據(jù)三角形相似可得，再利用點的坐標標可得的關系，從而得到直線的方程.

（1）設橢圓E的焦距為2c，

則，解得，所以橢圓E的標準方程為．

（2）由題意可設直線l的方程為，

與橢圓聯(lián)立并消去y得．

因為直線l與橢圓E相切，所以，整理得．

設點P的坐標為，則，．

設直線OP交圓于點C，D，則．

又因為，所以，得，

與聯(lián)立解得（正值舍去），（負值舍去）

所以直線l的方程為．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求

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【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現(xiàn)有如下四個結論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結論的序號是______．

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【題目】如圖，真四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是BC，，的中點.

（1）證明：面；

（2）求平面DMN與平面所成銳角的正切值.

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【題目】已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期與圖象的對稱軸方程；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，最大值是2，求實數(shù)，的值．

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【題目】某公司準備設計一個精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設計人員想在心形盒子表面上設計一個矩形的標簽EFGH，標簽的其中兩個頂點E，F在AM上，另外兩個頂點G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點）．設EF的中點為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫出S關于的函數(shù)關系式

（2）當為何值時矩形EFGH的面積最大？

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【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點，當平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．

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【題目】動點在橢圓上，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，已知點的軌跡是過點的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點（，在軸的同側），，為橢圓的左、右焦點，若，求四邊形面積的最大值．

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【題目】如圖，斜率為的直線交拋物線于兩點，已知點的橫坐標比點的橫坐標大4，直線交線段于點，交拋物線于點．

（1）若點的橫坐標等于0，求的值；

（2）求的最大值．

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