求過橢圓
x2
9
+y2=1的右焦點(diǎn)，且傾斜角為
π
6
的直線被橢圓所截弦長．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜率式設(shè)直線方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式即可算出弦長．
解答： 解：∵橢圓方程為橢圓
x2
9
+y2=1，
∴焦點(diǎn)分別為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），
∴過橢圓
x2
9
+y2=1的右焦點(diǎn)，且傾斜角為
π
6
的直線方程為y=
3
3
（x-2
2
），
設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
將AB方程與橢圓方程消去y，得4x2-12
2
x+15=0
由韋達(dá)定理可得：x1+x2=3
2
，x1x2=
15
4

因此，|AB|=
1+(
3
3
)2
•|x1-x2|=
2
3
3
•
(3
2
)2-4×
15
4
=2．
點(diǎn)評：本題給出橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為
π
6
的直線被橢圓所截弦長．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|y=
x
}，且M∪N=M，則集合N可能是（　�。�
A、{-1，0，1}
B、{1，2}
C、{x|x≤1}
D、R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定圓A：（x+
3
）2+y2=16的圓心A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B（
3
，0），且與圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)不垂直于x軸的直線l與上述曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)D（-3，0），若x軸是∠PDQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1D1的中點(diǎn)，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求證：
（1）D、B、F、E四點(diǎn)共面；
（2）求截面BDEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（m+1）x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）-4x的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x+3）3=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a3（x+2）3，則a0+a1+a2+a3=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x＜2}，則下列寫法正確的是{0}∈A．
 
．（判斷對錯(cuò)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，過點(diǎn)M（1，
2
）的兩條弦AC，BD互相垂直，則AC+BD的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1．
（1）求橢圓C截直線l1：y=
2
（x+1）所得的弦長；
（2）直線l2交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，判斷l(xiāng)2是否存在，若存在求出，不存在說明理由？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案