精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知向量
a
=
e1
-
e2
，
b
=2
e1
+
e2
，其中
e1
=（-1，1），
e2
=（1，0），求：
（Ⅰ）
a
•
b
和|
a
+
b
|的值；
（Ⅱ）
a
與
b
夾角θ的余弦值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（I）利用向量的線性運算、數量積的定義與性質即可得出；
（II）利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（ I）向量
a
=
e1
-
e2
=（-1，1）-（1，0）=（-2，1），
b
=2
e1
+
e2
=2（-1，1）+（1，0）=（-1，2）．
a
+
b
=（-3，3）．
∴
a
•
b
=-2×（-1）+1×2=4．
|
a
+
b
|=
(-3)2+32
=3
2
．（
（II）cosθ=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
4
5
•
5
=
4
5
．
點評：本題考查了向量的線性運算、數量積的定義與性質、向量的夾角公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=（　�。�
A、64B、32C、16D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為
1
9
，且{log3an}為公差是1的等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）當n≥3時，求數列{|log3an|}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=2π，且f（2π）=2．
（1）求ω和A的值；
（2）設α，β∈[0，
π
2
]，f（α-
π
6
）=
16
5
，f（β+
11π
6
）=
20
13
，求cos（α-β）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過拋物線y2=16x的焦點，且與雙曲線x2-y2=2有相同的焦點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓E的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當|
MP
|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
（Ⅰ）求證：函數f（x）在點（0，f（0））處的切線與f（x）總有兩個不同的公共點；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個極值點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知向量
m
=（a-b，c-a），
n
=（a+b，c）且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求函數f（A）=sin（A+
π
6
）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
5
2
，且an=
4an-1-1
an-1+2
（n∈N*，且n≥2）
（Ⅰ）設bn=
1
an-1
，求證：{bn}是等差數列；
（Ⅱ）設cn=(n+1)•3n•an，求{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB
．
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0，
π
2
]，f（x）=
OA
•
OC
+（2m+
1
3
）|
AB
|+m2的最小值為5，求實數m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案