某廠生產某種產品x件的總成本c(x)＝1 200＋(萬元)，又知產品單價的平方與產品件數(shù)x成反比，生產100件這樣的產品單價為50萬元，問產量定為多少時總利潤最大？

答案：
解析：

　　答：當產量為25件時，總利潤最大．

　　解：設單價q＞0，由題意得q2·x＝k，

　　當x＝100時，q＝50，∴502·100＝k，k＝250 000．

　　∴q2·x＝250 000，即q＝．

　　∴總利潤y＝xq－c(x)＝x·－1 200－．

　　令＝500·

　　∴6 250－＝0，解得x＝25．

　　當x＜25時，＞0；當x＞25時，＜0．

　　∴當x＝25時，y有最大值．

　　思路解析：總利潤＝總的銷售額－成本，總的銷售額＝單價×產品件數(shù)．所以關鍵是把單價用產品件數(shù)x表示出來．


練習冊系列答案
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某廠生產某種產品x件的總成本c(x)＝1 200＋x3(萬元)，又知產品單價的平方與產品件數(shù)x成反比，生產100件這樣的產品單價為50萬元，問產量定為多少時總利潤最大？

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