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對定義域是Df、Dg的函數y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：
函數，
（1）若函數f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明。
解：（1）；
（2）當x≥1時，，
∴，
當x＜1時，h（x）＜-1，
∴當時，h（x）取得最大值；
（3）令，
則，
于是。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域是Df．Dg的函數y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數h（x）=
f(x)g(x)，當x∈Df且x∈Dg
f(x)，當x∈Df且x∉Dg
g(x)，當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省張家界一中高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對定義域是Df．Dg的函數y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數h（x）=．
（1）若函數f（x）=，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：2012年北京市會考說明：題目示例（解析版） 題型：解答題

對定義域是Df．Dg的函數y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數h（x）=．
（1）若函數f（x）=，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：2005年上海市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對定義域是Df．Dg的函數y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數h（x）=．
（1）若函數f（x）=，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：2005年上海市高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對定義域是Df．Dg的函數y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數h（x）=．
（1）若函數f（x）=，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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