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已知數列{an}中,a1=1,前n項和為sn,當n≥2,(n∈N*),數學公式
(1)求{an}的通項公式;
(2)設數列{n•|an|}的前n項和為Tn,若對任意n∈N*,都有Tn<C,求正整數C的最小值;
(3)證明:對一切n≥2,n∈N*時,數學公式

解:(1)由
所以a2,a3,…an成等比…(3分)
…(4分)
(2)依題意:
兩式錯們相減得:
所以對一切n∈N+有Tn<4且Tn是遞增的
又因為
所以滿足條件Tn<c的最小正整數c=4…(8分)
(3)記
一方面
所以…(10分)
另一方面(只有n=2時取等)
所以
=,
∴對一切n≥2,n∈N*時,.…(12分)
分析:(1)由,由此能求出{an}的通項公式.
(2)依題意:,再由錯位相減法能夠求出滿足條件Tn<c的最小正整數.
(3)記.一方面,另一方面=.由此能夠證明
點評:本題考查數列和不等式的綜合,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{
2n
an
}
的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=
1
2
Sn
為數列的前n項和,且Sn
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數列{an}的通項公式為(  )
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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