Question

1．曲線y=e^-x在點（x₀，$\frac{1}{e}$）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$e²
• B． $\frac{1}{e}$
• C． e²
• D． $\frac{2}{e}$

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程，計算與坐標軸圍成的三角形面積．

解答 解：因為點（x₀，$\frac{1}{e}$）在曲線上，所以${e}^{-{x}_{0}}=\frac{1}{e}$，所以x₀=1，
曲線y=e^-x在點（1，$\frac{1}{e}$）處的切線的斜率為$-\frac{1}{e}$，
切線方程為：y-$\frac{1}{e}$=-$\frac{1}{e}$（x-1），x=0，y=$\frac{2}{e}$；y=0，x=2，
所以曲線y=e^-x在點（x₀，$\frac{1}{e}$）處的切線與坐標軸圍成的三角型面積為：$\frac{1}{2}×\frac{2}{e}×2=\frac{2}{e}$；
故選D．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義；解答的關(guān)鍵是正確求出切線方程．