已知，函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為             .

 

【答案】

【解析】

試題分析：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴此時(shí)的最大值為，最小值為a-2，由題意1-（a-2）=，解得a=；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在上先增后減，∴此時(shí)的最大值為，最小值為1，由題意a-1=，解得a=.綜上a的值為

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用

點(diǎn)評：熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性是解決此類問題的關(guān)鍵，另當(dāng)指數(shù)或?qū)?shù)的底數(shù)是字母時(shí)，要討論0<a<1或a>1

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知：命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1，則
①否命題是“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＞1，”，是真命題；
②逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)”，是假命題；
③逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)在f（x）=ex-mx（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，是真命題．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
④
④
．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北襄陽四中、龍泉中學(xué)、荊州中學(xué)高三10月聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（     ）

  A.                B.    C.                  D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為             .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知≤≤1，若函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值

為，最小值為，令．

（1）求的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出的最小值 .

 

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