所有棱長都相等的正三棱錐的側(cè)棱和底面所成角的大小為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：由所有棱長都相等的正三棱錐，令S在底面ABC上的投影為O，則O為正三角形ABC的中心，則∠SAO即為側(cè)棱SA與底面ABC所成角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出AO后，解三角形SAO，即可求出答案．
解答： 解：∵三棱錐S-ABC為正三棱錐，
∴S在底面ABC上的投影為ABC的中心O
連接SO，AO，則∠SAO即為側(cè)棱SA與底面ABC所成角
設(shè)AB=AC=BC=SA=SB=SC=3
∴AO=
3
，
在Rt△SAO中，cos∠SAO=
AO
SA
=
3
3

∴∠SAO=arccos
3
3
．
故答案為：arccos
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成角，其中根據(jù)正三棱錐的幾何牲，構(gòu)造出∠SAO即為側(cè)棱SA與底面ABC所成角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex的定義域?yàn)閇-2，t]，設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證：m＜n；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2；又若方程
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2；在（-2，t）上有唯一解，請確定t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有2人從一座n層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人的第二層開始在每一層離開時(shí)等可能的，若2人在不同層離開的概率為
8
9
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
，
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為y=±
1
2
x，則離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且3a2+3b2-c2=4ab，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、f（sinA）≤f（cosB）
B、f（sinA）≥f（cosB）
C、f（sinA）≥f（sinB）
D、f（cosA）≤f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在區(qū)域Ω：|x-a|+|y-b|≤c（c＞0）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則P落在Ω的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則
AB
•
BC
的值為（　�。�
A、-19B、19
C、14D、-18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
a
x
+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值．

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同步練習(xí)冊答案