Question

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
②若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題中，其中所有真命題 的序號是（ ）
A．①②③④
B．②③
C．①②④
D．①②

Answer 1

【答案】分析：根據面面平行的判斷定理知①正確，根據線面平行的判定知②正確．根據面面垂直的判定知③不正確，直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條相交直線垂直．知不正確．
解答：解：若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；根據面面平行的判斷定理知正確，
若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；根據線面平行的判定知正確．
設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；根據面面垂直的判定知不正確，
直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條相交直線垂直．知不正確
綜上可知①②正確，
故選D．
點評：本題考查線面之間的位置關系，本題解題的關鍵是熟練應用線面平行和垂直的判定定理，本題是一個基礎題．