Question

　　求下例函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

　　⑴;⑵.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴設(shè)t=，∴. 　　∵減函數(shù)，∴應(yīng)為減函數(shù). 　　∴≤t≤+,即2k≤-2x≤. 　　解得≤≤. 　　∴此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]， 　　另外，此題也可利用余弦函數(shù)的偶函數(shù)，得 　　. 　　解法如下：設(shè),∴. 　　∵為增函數(shù)，∴.為增函數(shù).∴-≤≤ 　　即-≤≤.解得≤≤,. 　　⑵,解得定義域?yàn)?/span> 　　設(shè)t=cosx,∴y=. 　　∵為減函數(shù)，∴t=cosx應(yīng)為減函數(shù). 　　再結(jié)合函數(shù)的定義域得. 　　∴此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 　　注：此題第⑴題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是沒(méi)有注意到為減函數(shù)，直接由≤≤得出錯(cuò)誤結(jié)論. 　　第⑵題中容易忽視函數(shù)的定義域而導(dǎo)致錯(cuò)誤，因此單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集.

提示：

分析：所給函數(shù)均可看成復(fù)合函數(shù)，可利用復(fù)合函數(shù)中“同增異減”的規(guī)律加以解決.