已知數(shù)學公式=（1，3），數(shù)學公式=（1，1），數(shù)學公式=數(shù)學公式+λ數(shù)學公式，若數(shù)學公式和數(shù)學公式的夾角是銳角，則λ的取值范圍是________．

，且λ≠0．
分析：利用和的夾角是銳角，則即•（）＞0，推出一個關(guān)于λ的不等式，解不等式并討論 與同向時，λ的取值，即可．
解答：由題意可得，•（）＞0，且與 不共線，
即，
∴5+3λ＞0，且λ≠0
解得 ，且λ≠0．
故答案為：，且λ≠0．
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中根據(jù)，則 •（）＞0，是解答本題的關(guān)鍵，但本題易忽略λ=0時，與 同向的情況，而錯解為．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，則|
a
+
b
|=
 
．

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已知集合M={1，3}，P={1，2，3}，則M∪P的真子集的個數(shù)是（　�。�

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{3，5}
{3，5}
．

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已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m}，若B⊆A，則實數(shù)m=
±1
±1
．

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已知向量
a
=(1， 3)和向量
b
=(-1， 2)，則|
a
-3
b
|=
5
5
．

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