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（本小題滿分14分）已知函數，其中．(1) 討論函數的單調性，并求出的極值；(2) 若對于任意，都存在，使得，求實數的取值范圍．

（1）在單調遞減，在單調遞增。；（2）。

解析試題分析：(1)，所以。
易知，在單調遞減，在單調遞增。
所以.
（2）由（1）知在單調遞減，在單調遞增；
，易知g(x)在。
當0<k≤2時，，所以，，要滿足題意需1+k≥2-2k，即，所以此時；
當2<k≤4時，，，
令，，顯然，又<0，所以此時滿足題意。綜上知。.
考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值。
點評：（1）利用導數求函數的單調區(qū)間，一定要先求函數的定義域。（2）第二問分析出“定義域上g(x)極小值≤f(x)極小值”是解題的關鍵，考查了學生分析問題和解決問題的能力。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數=，數列滿足，。（12分）
(1)求數列的通項公式；
(2)令-+-+…+-求；
(3)令=（，，+++┅，若<對一切都成立，求最小的正整數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共9分）
已知函數f（x）=。
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）判斷函數f（x）在定義域上的單調性，并用定義證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知常數，函數
（1）求，的值；   
（2）討論函數在上的單調性；
（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知滿足,求函數的最大值和最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數其中
（1）、若的單調增區(qū)間是（0.1），求m的值
（2）、當時，函數的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數．
（1）判斷該函數在區(qū)間（2，＋∞）上的單調性，并給出證明；
（2）求該函數在區(qū)間［3,6］上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知函數(為常數)是實數集上的奇函數,函數是區(qū)間上的減函數。
（1）求在上的最大值；
（2）若對及恒成立,求的取值范圍；
（3）討論關于的方程的根的個數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ，為的導數.
（1）當時，求的單調區(qū)間和極值；
（2）設，是否存在實數，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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