銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊長，a=8，B=
π
3
，S△ABC=24
3
，
（1）求：邊長c；
（2）求：△ABC中最小內角的正弦值和最大內角的余弦值．
分析：（1）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，根據(jù)面積的值及a，sinB的值，求出c的長即可；
（2）由a，c及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，判斷出a，b及c的大小，根據(jù)三角形中大邊對大角，判斷得到A為最小角，C為最大角，由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosA的值，由三角形的內角和定理得到C=π-（A+B），代入cosC，利用誘導公式化簡后，把各自的值代入即可求出值．
解答：解：（1）S△ABC=
1
2
acsinB=24
3
，a=8，B=
π
3
，
∴c=12；
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即b2=112，
∴b=4
7
，
∴c＞b＞a，A為最小角，C為最大角，
∵
a
sinA
=
b
sinB
，
∴sinA=
asinB
b
=
21
7
，cosA=
2
7
7
，
∴cosC=cos[π-（A+B）]
=-cos（A+B）
=sinAsinB-cosAcosB
=
21
7
•
3
2
-
2
7
7
•
1
2
=
7
14
．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：三角形的面積公式，正弦、余弦定理，誘導公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B是直線y=1與函數(shù)f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）圖象的兩個相鄰交點，且|AB|=
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且
3
a=2csinA．
（1）確定角C的大��；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面積及邊長c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，又a=2，f(A)=1+
3
，b c=
5
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，設B=2A，則
b
a
∈
(
2
，
3
)
(
2
，
3
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C所對的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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