Question

（2006•朝陽(yáng)區(qū)三模）函數(shù)y=1+log₂x（x＞1）的值域是

{y|y＞1}

，其反函數(shù)是

y=2^x-1（x＞1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)自變量x的取值范圍得到函數(shù)的值域，先將原函數(shù)的解析式變形成用y表示x的形式，進(jìn)而結(jié)合原函數(shù)的值域?yàn)榉春瘮?shù)的定義域得到答案．

解答：解：∵y=1+log₂x（x＞1）為增函數(shù)
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+log₂1，故y＞1
故函數(shù)y=1+log₂x（x＞1）的值域是{y|y＞1}
∵y=1+log₂x
∴y-1=log₂x
∴x=2^y-1（y＞1）
故函數(shù)y=1+log₂x（x＞1）的反函數(shù)是y=2^x-1（x＞1）
故答案為：{y|y＞1}，y=2^x-1（x＞1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求函數(shù)的值域，反函數(shù)，其中反函數(shù)的求解一定要注意原函數(shù)值域