7．已知等差數(shù)列{an}中，a1=tan225°，a5=13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{（-1）nan}的前n項(xiàng)和，則S2017=-3025．

分析 求出公差，進(jìn)而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2017=-（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）=-$\frac{1}{2}$•（a1+a2017），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論

解答 解：依題意，d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{4}$=3tan225°=3，
∴an=1+3（n-1）=3n-2，
∴S2017=-（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）
=-$\frac{1009}{2}$•（a1+a2017）+$\frac{1008}{2}$（a2+a2016）
=-$\frac{1009}{2}$•（a1+a2017）+$\frac{1008}{2}$（a1+a2017）
=-$\frac{1}{2}$•（a1+a2017）
=$-\frac{1}{2}$•（-1+3×2017-2）
=-3025，
故答案為：-3025

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1
（1）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為45°，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

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18．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k的值為13，則判斷框中可以填（　�。�
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15．已知四棱錐P-ABCD底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=4，AB=2，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，
①理科做：求二面角P-DE-A的正切值；
②文科做：求點(diǎn)E到平面PFD的距離．

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2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosϕ\\ y=bsinϕ\end{array}\right.$（a＞b＞0，ϕ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)$M（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$對(duì)應(yīng)的參數(shù)$ϕ=\frac{π}{3}$，射線$θ=\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)$D（{1，\frac{π}{3}}）$．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（ρ1，θ），$B（{{ρ_2}，θ+\frac{π}{2}}）$在曲線C1上，求$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，圓x2+y2=2與直線x+y+b=0相交所得弦長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作OQ的平行線交橢圓C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)
（1）試探究$\frac{|MN|}{{|OQ{|^2}}}$的值是否為一個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）記△QF2M的面積為S1，△OF2N的面積為S2，令S=S1+S2，求S的最大值．

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16．在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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18．已知不等式|x|+|x-3|＜x+6的解集為（m，n）．
（1）求m，n的值；
（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求證：x+y≥16xy．

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