已知平面向量a=(,-1),b=(,).

(1)證明a⊥b;

(2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函數(shù)關(guān)系式k=f(t).

(1)證明：因?yàn)?I >a·b=(，-1)·(，)=+(-1)×=0，所以a⊥b.

(2)解：由已知得|a|==2，|b|==1,

由于x⊥y,所以x·y=0,即［a+(t2-3)b］·(-ka+tb)=0.

所以-ka2+ta·b-k(t2-3)b·a+t(t2-3)b2=0.

由于a·b=0,所以-4k+t(t2-3)=0.

所以k=t(t2-3).

由已知k，t不同時(shí)為零得k=t(t2-3)(t≠0).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=(1，cosθ)，
b
=(sinθ，-2)，且
a
⊥
b
，則tan(π+θ)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
的夾角為60°，且滿足（
a
-
b
）•
a
=0，若|
a
|=1，則|
b
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=(3，-1)，
b
=(x，-3)，且
a
∥
b
，則x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（-1，2），
b
=（2，y），且
a
∥
b
，則3
a
+2
b
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f（t）；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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