【題目】設函數
，其中
.
（1）討論函數
極值點的個數，并說明理由；
（2）若
成立，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）當
時，函數
在
上有唯一極值點；
當
時，函數
在
上無極值點；
當
時，函數
在
上有兩個極值點；
（Ⅱ）
的取值范圍是
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）先求
，令
通過對
的取值的討論，結合二次函數的知識，由導數的符號得到函數
的單調區(qū)間；（Ⅱ）根據（1）的結果
這一特殊性，通過對參數的討論確定
的取值范圍.
試題解析：函數
的定義域為
令
， 
（1）當
時， 
， 
在
上恒成立
所以，函數
在
上單調遞增無極值；
（2）當
時， 
①當
時， 
， 
所以， 
，函數
在
上單調遞增無極值；
②當
時， 
設方程
的兩根為
因為
所以， 
由
可得： 
所以，當
時， 
，函數
單調遞增；
當
時， 
，函數
單調遞減；
當
時， 
，函數
單調遞增；
因此函數
有兩個極值點．
（3）當
時， 
由
可得： 
當
時， 
，函數
單調遞增；
當
時， 
，函數
單調遞減；
因此函數
有一個極值點．
綜上：
當
時，函數
在
上有唯一極值點；
當
時，函數
在
上無極值點；
當
時，函數
在
上有兩個極值點；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
（1）當
時，函數
在
上單調遞增，
因為
所以， 
時， 
，符合題意；
（2）當
時，由
，得
所以，函數
在
上單調遞增，
又
，所以， 
時， 
，符合題意；
（3）當
時，由
，可得
所以
時，函數
單調遞減；
又
所以，當
時， 
不符合題意；
（4）當
時，設
因為
時， 
所以
在
上單調遞增，
因此當
時， 
即： 
可得： 
當
時， 
此時， 
不合題意.
綜上所述， 
的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數
，函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求證：不等式： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】抽樣調查某大型機器設備使用年限x和該年支出維修費用y（萬元），得到數據如表
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
部分數據分析如下 
=25， 
yi=112.3， =90
參考公式：線性回歸直線方程為 
， 
（1）求線性回歸方程；
（2）由（1）中結論預測第10年所支出的維修費用．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：x∈R，2x＞m（x2+1），q：x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，
（1）若q是真命題，求m的范圍；
（2）若p∧（￢q）為真，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，
規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，
得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表：
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班20名同學某次數學測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分數據缺失，故打算根據莖葉圖中的數據估計全班同學的平均成績.
（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據（1）中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績
（同一組中的數據用改組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）根據莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>
，并假設
，且
取得每一個可能值的機會相等，在（2）的條件下，求概率
.
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