【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區(qū)間；
（2）設
，若對任意
、
，且
，都有
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出函數
的定義域和導數
，然后分
和
兩種情況討論，分析在
的符號，可得出函數的單調區(qū)間；
（2）設
，由函數和
在
上的單調性，將不等式
等價轉化為
，并構造函數
，將問題轉化為函數
在上是減函數，然后由
在上恒成立，結合參變量分離法可求出實數
的取值范圍.
（1）函數的定義域為，
.
當時，
恒成立，此時，函數在上單調遞增；
當時，由得
；由
得
.
此時，函數的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
；
（2）
時，函數在上遞增，在上遞減，
不妨設，則
，
，
等價于
，
即，令
，
等價于函數在上是減函數，
，即
在恒成立，
分離參數，得
，
令
，
，
在上單調遞減，
，
，又，故實數的取值范圍為.
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【題目】已知拋物線
（
）與雙曲線
（
，
）有相同的焦點
，點
是兩條曲線的一個交點，且
軸，則該雙曲線經過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+3）=f（x-1），若當x∈[-2，0]時，f（x）=2-x，記
，
，c=f（32），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱
,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側棱
的交點記為E,F.
(1)求三棱柱的體積；
(2)求三棱柱中異面直線
與
所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構成，
米，如圖所示．小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后，經彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內，落點記為F．設
弧度，小球從A到F所需時間為T．
（1）試將T表示為
的函數
，并寫出定義域；
（2）當滿足什么條件時，時間T最短．
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