Question

13．若α是銳角，且sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cosα=$\frac{2\sqrt{2}-3}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角形函數(shù)關(guān)系以及兩角和的余弦公式計算即可．

解答 解：∵α是銳角，
∴-$\frac{π}{3}$＜α-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{6}$，
∵sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cosα=（α-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=cos（α-$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-sin（α-$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}-3}{6}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}-3}{6}$．

點評 本題考查了同角的三角形函數(shù)關(guān)系以及兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．