設數(shù)列{n}滿足1＝，n＋1＝n2＋1，．

(Ⅰ)當∈(－∞,－2)時，求證：M；

(Ⅱ)當∈(0,］時，求證：∈M；

(Ⅲ)當∈(,＋∞)時，判斷元素與集合M的關系，并證明你的結論．

 

【答案】

見解析

【解析】(I) 如果，則，．(2)易采用數(shù)學歸納法證明.

（3）本小題難度偏大，一般學生解決不了，可以放棄，放棄也是一種勇氣，也是一種能力.

本小題的思路是對于任意，，且．

對于任意，，

則．所以，．進行到此，問題基本得以解決

證明：（1）如果，則，． ……………2分

（2） 當 時，（）．

事實上，當時，． 設時成立（為某整數(shù)），

則對，．

由歸納假設，對任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………………6分

（3） 當時，．證明如下：

對于任意，，且．

對于任意，，

則．所以，．

當時，，即，因此

 

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－4-5人教A版 人教A版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(x≠－1)，設數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝f(an)，數(shù)列{bn}滿足bn＝|an－3|，Sn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N+)

(1)用數(shù)學歸納法證明bn≤；

(2)求證：Sn＜．

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在下表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于q，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列，正數(shù)aij表示位于第i行第j列的數(shù)，其中a24＝，a42＝1，a54＝．

(Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)求aij的計算公式；

(Ⅲ)設數(shù)列{bn}滿足bn＝ann，{bn}的前n項和為Sn，試比較Sn與Tn＝(n∈N*)的大小，并說明理由．

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設數(shù)列{an}滿足a1＝t，a2＝t2，前n項和為Sn，且Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0(n∈N*)．
(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
(2)當<t<2時，比較2n＋2－n與tn＋t－n的大��；
(3)若<t<2，bn＝，求證：

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 設數(shù)列{an}滿足a1＝1,3(a1＋a2＋…＋an)＝(n＋2)an，通項an=________.

 

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