△ABC中,點D在AB上,CD平分∠ACB.若
CB
=
a
,
CA
=
b
,|
a
|=1,|
b
|=2,則
CD
=(  )
分析:由題意可得D為AB的三等分點,且
AD
=
2
3
AB
=
2
3
CB
-
CA
),所以
CD
=
CA
+
AD
=
2
3
CB
+
1
3
CA
,從而得出結(jié)論.
解答:解:因為CD平分∠ACB,由角平分線定理得
AD
DB
=
CA
CB
=2,所以D為AB的三等分點,且
AD
=
2
3
AB
=
2
3
CB
-
CA
),
所以
CD
=
CA
+
AD
=
2
3
CB
+
1
3
CA
=
2
3
a
+
1
3
b
,
故選B.
點評:本題主要考查兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中,點D在邊AB上,CD平分∠ACB,若
CB
=
a
,
CA
=
b
,|
a
|=1,|
b
|=2,則
CD
=( 。
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
3
5
a
+
4
5
b
D、
4
5
a
+
3
5
b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且
BC
=3
CD
,點O在線段CD上(與點C、D不重合),若
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
,則x
的取值范圍是(  )
A、(0,
1
2
)
B、(0,
1
3
)
C、(-
1
2
,0)
D、(-
1
3
,0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,點D在BC上,設(shè)
AB
=
a
AC
=
b

(1)若BD=2DC,求
BD
(用
a
b
表示);
(2)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,AD⊥BC,
BD
BC
求實數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,點D在BC邊上,且
CD
=2
DB
CD
=r
AB
+s
AC
,則r+s的值是( 。
A、
2
3
B、
4
3
C、-3
D、0

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