【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)都在橢圓上，且直線不經(jīng)過原點(diǎn)，直線經(jīng)過弦的中點(diǎn).

（1）求橢圓的方程和直線的斜率；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：（1）將代入，得，可得橢圓方程為，設(shè)直線，，，的中點(diǎn)為由得，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可得；（2）由弦長(zhǎng)公式及三角形面積公式可得面積 ，利用導(dǎo)數(shù)可求得面積的最大值.

試題解析：（1）將代入，得，

，，

橢圓方程為

設(shè)直線，，，的中點(diǎn)為

由得

，，

直線經(jīng)過弦的中點(diǎn)，則，，

，

（2）當(dāng)時(shí)，由得，，

點(diǎn)到直線的距離，

面積

設(shè)，

則

求得，所以.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得求三角形面積最大值的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，

（I）求角A；

（II）若，求b的值.

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【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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【題目】在中，,是的平分線，且,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程

無實(shí)根，若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式；

（2）若且）,是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上為減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，如圖所示.

（1）將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，總面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）證明： ；

（3）若不等式對(duì)任意的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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