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科目：
來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷3（理科）（解析版）
題型：填空題
已知A，B，E三點在平面α內，點C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，則BD與平面α所成的角等于 ．
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科目：
來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷3（理科）（解析版）
題型：填空題
當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是 ．
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科目：
來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷3（理科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，三個內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判斷△ABC的形狀；（2）設向量
，若
，求∠A．
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科目：
來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷3（理科）（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)f（x）=x
2+ax+b，點（a，b）為函數(shù)
的對稱中心，設數(shù)列{a
n}，{b
n}滿足
，且
，{b
n}的前n項和為S
n．
（1）求a，b的值；
（2）求證：
；
（3）求證：
．
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科目：
來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷3（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
=λ（0＜λ＜1）．
（1）判斷EF與平面ABC的位置關系并給予證明；
（2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．
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科目：
來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷3（理科）（解析版）
題型：解答題
在趣味投籃比賽中，每名選手在兩種比賽規(guī)則中選擇一種：（1）每場6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎金30元，否則不獲獎；（2）每場最多投6個球，若4個球為連續(xù)投進（進四球則比賽結束），則獲獎金50元，否則不獲獎．已知甲投投進每個球的概率都是
．
（1）若甲獲獎即可，請幫助甲選擇比賽規(guī)則，說明理由；
（2）若甲所在小組共有5人，均按照甲所選擇的規(guī)則投籃，且5人投籃水平相當，則甲應該選擇哪種規(guī)則，該小組所獲獎期望較多？說明理由．
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科目：
來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷3（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F
1，F(xiàn)
2，其上頂點為A．已知△F
1AF
2是邊長為2的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記
=-λ•
若在線段MN上取一點R，使得
=λ•
，試判斷當直線l運動時，點R是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程；若不在，請說明理由．
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科目：
來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷3（理科）（解析版）
題型：解答題
已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點（1，0），且l與函數(shù)
（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（Ⅲ）當0＜a＜1時，求證：
．
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科目：
來源：2012年山東省聊城市莘縣一中高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合M={x||2x-1|＜1}，N={x|3x＞1}，則M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}
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科目：
來源：2012年山東省聊城市莘縣一中高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
下列有關命題的敘述錯誤的是（ ）
A．對于命題 p：?x∈R，x2+x+1＜0，則¬p為：?x∈R，x2+x+1≥0
B．命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為“若 x≠1，則x2-3x+2≠0”
C．若 p∧q 為假命題，則 p，q 均為假命題
D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
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