科目： 來源：2012年福建省莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

小明家訂了一份《湄洲日?qǐng)?bào)》，暑假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)的時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖如圖所示．
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)x=______（小時(shí)）；
（2）小明的父親離家去上班的時(shí)間y在上午7：00～7：30之間，為此小明要求送報(bào)人每天在x時(shí)前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等）
（i）求小明年的父親在去上班前能取到報(bào)紙（稱為事件A）的概率；
（ii）求小明的父親一周5天（假日除外）能取到報(bào)紙的天數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012年福建省莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為其左、右焦點(diǎn)，且△PF₁F₂的面積等于．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M、N是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足F₁M⊥F₂N，問以MN為直徑的圓C是否恒過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2012年福建省莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，，E、F分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，連接BE、EF、FB、BD．
（1）請(qǐng)觀察圖形直接寫出兩對(duì)不同的線面垂直關(guān)系，并任選其中一對(duì)加以證明；
（2）試求直線BD與平面BEF所成的角的大�。�

科目： 來源：2012年福建省莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為3（百米）的正方形ABCD是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，中間葉形陰影部分MN是一片人工湖，它的左下方邊緣曲線段MN為函數(shù)的圖象．為了便于游客觀光，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條穿越該區(qū)域的直路l（寬度不計(jì)），其與人工湖左下方曲線段MN相切（切點(diǎn)記為P），并把該區(qū)域分為兩部分．現(xiàn)直路l左下部分區(qū)域規(guī)劃為花圃，記點(diǎn)P到邊AD距離為t，f（t）表示花圃的面積．
（1）求直路l所在的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求面積f（t）的解析式；
（3）請(qǐng)你制定一個(gè)鋪設(shè)方案，使得花圃面積最大，并求出最大值．

科目： 來源：2012年福建省莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對(duì)任意恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函數(shù)f（x）的圖象上，且，求證：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

集合A={0，，-3，1，2}，集合B={y∈R|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{-3，1，2}
D．{-3，0，1}

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（ ）
A．（-∞，-1）∪[1，+∞）
B．[-1，1]
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
D．（-1，1]

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)y=f（x）cosx的圖象向左移個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換得到的函數(shù)y=2cos²x-1的圖象，則f（x）可以是（ ）
A．-2cos
B．2cos
C．-2sin
D．2sin