科目： 來源：2011-2012學年江蘇省徐州市高三第二次質量檢測數學試卷Ⅰ（解析版） 題型：解答題

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已知函數
（1）求的值；
（2）在△ABC中，若，求sinB+sinC的最大值．

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如圖，已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直，BF⊥BD，．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求證：BE⊥平面ACF．

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如圖，在C城周邊已有兩條公路l₁，l₂在點O處交匯，現規(guī)劃在公路l₁，l₂上分別選擇A，B兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關于x的函數關系式并指出它的定義域；
（2）試確定點A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

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如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個頂點．
（1）設P是橢圓C上任意一點，若，求證：動點Q（m，n）在定圓上運動，并求出定圓的方程；
（2）若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．

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若函數f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）為f（x）的導函數），則稱這類函數為A類函數．
（1）若函數g（x）=x²-1，試判斷g（x）是否為A類函數；
（2）若函數是A類函數，求函數h（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數f（x）是A類函數，當x₁＞0，x₂＞0時，證明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．

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已知各項均為正整數的數列{a_n}滿足a_n＜a_n+1，且存在正整數k（k＞1），使得a₁+a₂+…+a_k=a₁•a₂…a_k，a_n+k=k+a_n（n∈N^*）．
（1）當k=3，a₁a₂a₃=6時，求數列{a_n}的前36項的和S₃₆；
（2）求數列{a_n}的通項a_n；
（3）若數列{b_n}滿足，且b₁=192，其前n項積為T_n，試問n為何值時，T_n取得最大值？

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=，圓O的半徑為3，求OA的長．

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選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量，并且M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．