科目： 來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知AC與BD交于點O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若點E在線段BO上，且二面角E-PC-A的大小為60°，求線段OE的長．

科目： 來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，=（1，sinx），f（x）=．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（）=，b=，c=，求a的值．

科目： 來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓￢：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），M點的坐標為（0，b），O為坐標原點，△OMF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓￢的方程；
（2）設經過點C（0，2）作直線AB交橢圓￢于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；
（3）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果無窮數(shù)列{a_n}滿足下列條件：①≤a_n+1；②存在實數(shù)M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我們稱數(shù)列{a_n}為Ω數(shù)列．
（1）設數(shù)列{b_n}的通項為b_n=5n-2ⁿ，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
（2）設{c_n}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前項和，c₃=，S₃=證明：數(shù)列{S_n}是Ω數(shù)列；
（3）設數(shù)列{d_n}是各項均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：d_n≤d_n+1．

科目： 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復數(shù)z₁=，z₂=則z₁+z₂的虛部為（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i

科目： 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

計算（log₃18-log₃2）÷=（ ）
A．4
B．5
C．
D．

科目： 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，為互相垂直的單位向量，向量-可表示為（ ）

A．3-
B．-2-4
C．-3
D．3-

科目： 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)，則x=0是函數(shù)f（x）的（ ）
A．連續(xù)點
B．無定義點
C．不連續(xù)點
D．極限不存在點

科目： 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若把函數(shù)y=2cos（x+）+1的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，使點（，1）為其對稱中心，則m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．π