科目： 來源：2011-2012學(xué)年上海市華東師大一附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，三個內(nèi)角是A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中c=10，且
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年上海市華東師大一附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是個半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年上海市華東師大一附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上有一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)之間的距離分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若，，證明：λ+μ為定值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年上海市華東師大一附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a₁為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N^*）的數(shù)列，k∈N^*，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列{a_n}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{n_k}的通項公式；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)7（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，則=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)7（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)7（文科）（解析版） 題型：解答題

是兩個不共線的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)7（文科）（解析版） 題型：解答題

i是虛數(shù)單位，若，則乘積ab的值是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)7（文科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的后，所得函數(shù)圖象的解析式是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)7（文科）（解析版） 題型：解答題

程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是    ．