科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA₁=1，AB=2，P為線段AB上的動點．
（I）求證：CA₁⊥C₁P；
（II）若四面體P-AB₁C₁的體積為，求二面角C₁-PB₁-A₁的余弦值．

科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（II）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

點M在橢圓（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（I）若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點F（1，0），設(shè)過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動時，恒有|OC|²+|OD|²＜|CD|²成立，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e，．求證：數(shù)列{a_n}中不存在成等差數(shù)列的三項；
（III）對于曲線C上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求證：存在唯一的x∈（x₁，x₂），使直線AB的斜率等于f′（x）．

科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點，圓心P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE，交CB的延長線于點F．
（I）求證：四點B、P、E、F共圓；
（II）若CD=2，，求出由四點B、P、E、F所確定圓的直徑．

科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²-2ρsin（θ+45°）-7=0．
（I）分別求直線l和曲線C的參數(shù)方程；
（II）求直直線l和曲線C交點的直角坐標(biāo)．

科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x+1．
（I）解不等式；
（II）若x≠0，求證：．

科目： 來源：2012年山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，A={x|-2≤x＜0}，，則C_R（A∩B）=（ ）
A．（-∞，-2）∪[-1，+∞）
B．（-∞，-2]∪9-1，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-2，+∞）

科目： 來源：2012年山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，則sin2x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．-