科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數(shù)m、n滿足不等式組，那么m²+n²的取值范圍是（ ）
A．（3，7）
B．（9，25）
C．（13，49）
D．（9，49）

科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值    ．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個實根；
②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不相等的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不相等的實根；
④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不相等的實根．
其中正確命題的序號是    （把所有滿足要求的命題序號都填上）．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（1）如果A，B兩點的縱坐標分別為，，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知點C，求函數(shù)的值域．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足=，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求直線AB與平面PDC所成角；
（3）設(shè)點E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（-1，0），B（1，0），動點M的軌跡曲線C滿足∠AMB=2θ||•||cos²θ=3，過點B的直線交曲線C于P、Q兩點．
（1）求||+||的值，并寫出曲線C的方程；
（2）求△APQ面積的最大值．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，證明：．