科目： 來(lái)源：2012年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在（n∈N^*）的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)系數(shù)的和為-32，則的系數(shù)等于    ．

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x，y）處的切線(xiàn)斜率為1，則tanx=    ．

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=log₂a_n，，且數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n的取值范圍．

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為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，得出莖葉圖如如圖所示
（Ⅰ）從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動(dòng)員合適？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對(duì)甲運(yùn)動(dòng)員在今后3次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B₁在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BC=CA．
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）若二面角B-AB₁-C₁的余弦值為，設(shè)，求λ的值．

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已知圓及點(diǎn)C₂（2，0），在圓C₁上任取一點(diǎn)P，連接C₂P，做線(xiàn)段C₂P的中垂線(xiàn)交直線(xiàn)C₁P于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓C₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E與x軸交于A₁，A₂兩點(diǎn)，在軌跡E上任取一點(diǎn)Q（x，y）（y≠0），直線(xiàn)QA₁，QA₂分別交y軸于D，E兩點(diǎn)，求證：以線(xiàn)段DE為直徑的圓C過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程2mf（x）=x²有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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選修4-1：平面幾何
如圖，△ABC是內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線(xiàn)MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．