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科目： 來源：2012年高考數(shù)學復習壓軸題精選訓練（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，

，其中無理數(shù)e=2.17828…．
（Ⅰ）若P=0，求證：f（x）＞1-x；
（Ⅱ）若在其定義域內f（x）是單調函數(shù)，求P的取值范圍；
（Ⅲ）對于區(qū)間（1，2）中的任意常數(shù)P，是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合條件的一個x；否則說明理由．

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科目： 來源：2012年高考數(shù)學復習壓軸題精選訓練（解析版） 題型：解答題

設常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=x-ln²x+2alnx-1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比較g（x）的最小值與0的大��；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求證：當x＞1時，恒有x＞ln²x-2alnx+1．

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科目： 來源：2012年高考數(shù)學復習壓軸題精選訓練（解析版） 題型：解答題

定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
（2）設（1）中“平方數(shù)列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項及T_n關于n的表達式．
（3）記