科目： 來源：2010年湖南省益陽市沅江市高三第一次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年湖南省益陽市沅江市高三第一次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直線（t為參數）與圓x²+y²=1有兩個交點A，B，若點P的坐標為（2，-1），則|PA|•|PB|=    ．

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在右圖的程序框圖中，該程序框圖輸出的結果是28，則序號①應填入的條件是    ．

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已知向量：=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數f（x）=，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離為．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為p，出現“×”的概率為q，若第k次出現“○”，則記a_k=1；出現“×”，則記a_k=-1，令S_n=a₁+a₂+••+a_n．
（I）當p=q=時，記ξ=|S₃|，求ξ的分布列及數學期望；
（II）當p=，q=時，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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已知點H（0，-3），點P在x軸上，點Q在y軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足•=0，=-
（1）當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡曲線C的方程；
（2）過定點A（a，b）的直線與曲線C相交于兩點S R，求證：拋物線S R兩點處的切線的交點B恒在一條直線上．

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設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數為f'（x），且對任意正數x均有，
（1）判斷函數在（0，+∞）上的單調性；
（2）設x₁，x₂∈（0，+∞），比較f（x₁）+f（x₂）與f（x₁+x₂）的大小，并證明你的結論；
（3）設x₁，x₂，…x_n∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）與f（x₁+x₂+…+x_n）的大小，并證明你的結論．

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已知數列{a_n}中，a₁=1，且a_n=a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^?）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n= （n∈N^?），數列{b_n}的前n項和為S_n，試比較S₂與n的大小；
（3）令c_n= （n∈N^*），數列{}的前n項和為T_n．求證：對任意n∈N^*，都有 T_n＜2．