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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若拋物線y
2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則該拋物線的方程為
．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)
是極點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|=
；△AOB的面積等于
．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，C為圓上任意一點(diǎn)，過C點(diǎn)做圓的切線分別與過A，B兩點(diǎn)的切線交于P，Q點(diǎn)，則CP•CQ=
．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是棱AD，DD
1，D
1A
1，A
1A，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)N只需滿足條件
時(shí)，就有MN⊥A
1C
1；當(dāng)N只需滿足條件
時(shí)，就有MN∥平面B
1D
1C．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，且
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某單位在2011新年聯(lián)歡會(huì)上舉行一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：甲箱中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球4個(gè)黑球，參加活動(dòng)者從這兩個(gè)箱子中分別摸出1個(gè)球，如果摸到的都是紅球則獲獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求每個(gè)活動(dòng)參加者獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）某辦公室共有5人，每人抽獎(jiǎng)1次，求這5人中至少有3人獲獎(jiǎng)的概率．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AA
1=2AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CC
1和A
1A上，且CE=A
1F．
（Ⅰ）求證：B
1F∥平面BDE；
（Ⅱ）若A
1O⊥BE，求CE的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角A
1-BE-O的余弦值．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）問是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上取得最小值3？請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率
，過左焦點(diǎn)F（-1，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)F．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
對(duì)數(shù)列{a
n}，規(guī)定{△a
n}為數(shù)列{a
n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a
n=a
n+1-a
n（n∈N
*）．對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定 {△
ka
n}為{a
n}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△
ka
n=△
k-1a
n+1-△
k-1a
n=△（△
k-1a
n）．
（Ⅰ）若數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=1，且滿足△
2a
n-△a
n+1+a
n=-2
n，求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的數(shù)列{a
n}，若數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列，使得b
1C
n1+b
2C
n2+b
3C
n3+…+b
n-1C
nn-1+b
nC
nn=a
n對(duì)一切正整數(shù)n∈N
*都成立，求b
n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令c
n=（2n-1）b
n，設(shè)
，若T
n＜m成立，求最小正整數(shù)m的值．
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