科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記5³的“分裂”中的最小數(shù)為a，而5²的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a+b=______．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為    ．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于______．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且△ABC的面積為2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，具體成績?nèi)鐖D所示，且甲學生的平均分為85分．
（Ⅰ）觀察莖葉圖，求圖中的x
（Ⅱ）若要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理
由；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點．
（I）求證：DF∥平面ABC；
（II）求證：平面DBE⊥平面ABE；
（III）求直線BD和平面ACDE所成角的余弦值．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且B（-1，-3）．
（Ⅰ）求橢圓C和直線l的方程；
（Ⅱ）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若曲線x²-2mx+y²+4y+m²-4=0與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（a_n-1）（n≥2，n∈N⁺）．
（Ⅰ）若，數(shù)列{b_n}滿足，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若，數(shù)列{a_n}中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項與最小項；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若1＜a₁＜2，試證明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx．
（I）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)的最小值；
（III）若0＜n＜m，求證：．

科目： 來源：2010年浙江省臺州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限