科目： 來(lái)源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)是F₁，F(xiàn)₂，設(shè)P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線(xiàn)的離心率e為    ．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且P（a_n，a_n+1）（n∈N⁺）在直線(xiàn)x-y+1=0上，若函數(shù)f（n）=+++…+（n∈N^*，且n≥2），函數(shù)f（n）的最小值    ．

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如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與y軸的正半軸交與點(diǎn)A，與鈍角α的終邊OB交于點(diǎn)B（x_B，y_B），設(shè)∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果，求點(diǎn)B（x_B，y_B）的坐標(biāo)；
（3）求x_B-y_B的最小值．

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某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．
（Ⅰ）甲班10名同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差______乙班10名同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差（填“＞”，“＜”）； 
（Ⅱ）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；   
（Ⅲ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A-PD-Q的余弦值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足如下條件：當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=ln（x+1），x∈R，且對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）求當(dāng)x∈（2k-1，2k+1]，k∈N*時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）是否存在x_k∈（2k-1，2k+1]，k=0，1，2，…，2011，使得等式成立？若存在就求出x_k（k=0，1，2，…，2011），若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=，N=，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為；
（Ⅰ）若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線(xiàn)為x軸，求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x+4y的最大值．